Question

已知直线y=ax（a＞0）与抛物线y=x²所围成的封闭图形的面积为

9

2

，则a=

3

．

Answer 1

分析：作出图形，求出直线与抛物线的交点坐标，利用定积分可表示出封闭图形面积，令其等于

9

2

可求得a值．

解答：解：围成的封闭图形如图阴影所示，
由

y=ax y=x2

，解得P（a，a²），
∴阴影面积S=

∫

a 0

(ax-x2)dx=(

1

2

ax2-

1

3

x3

)|

a 0

=

1

2

a3-

1

3

a3=

9

2

，即

1

6

a3=

9

2

，
解得a=3，
故答案为：3．

点评：本题考查定积分在几何中的应用，属基础题，解决该类题目的关键是根据图形准确用定积分表示面积．