题目内容

如图△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD＝a，M是EA的中点．

求证：(1)DM∥平面ABC；

(2)CM⊥AD；

(3)求这个多面体的体积．

答案：
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如图，S是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为
45°
45°
．

如图，已知正三棱柱A1B1C1－ABC的底面边长为3a，侧棱长为，延长CB到D，使CB＝BD．

(1)求证：直线C1B∥平面AB1D；

(2)求平面AB1D与平面ACB所成的二面角的大小；(结果用反三角表示)

(3)求点C1到平面AB1D的距离．

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱锥D－ABC的表面积；

（2）求证AC⊥平面DEF；

（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

存在，试说明理由．

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角

形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，

F在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求三棱锥D－ABC的表面积；

（2）求证AC⊥平面DEF；

（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，

使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不

存在，试说明理由．

 
如图，S是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，SA=SB=SC=a，E、F是AB和SC的中点，则异面直线SA与EF所成的角为    ．

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