Question

设函数f定义如下表，数列{x_n}满足x₀=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₁₃的值为（　　）

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

• A、1
• B、2
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：函数的性质及应用

分析：依题意，可求得x₁=2，x₂=1，x₃=4，x₄=5，x₅=2，…，从而可得数列{x_n}是以4为周期的函数，继而可求得x₂₀₁₃的值．

解答： 解：∵x₀=5，x_n+1=f（x_n），
∴x₁=f（x₀）=f（5）=2，
x₂=f（x₁）=f（2）=1，
x₃=f（x₂）=f（1）=4，
x₄=f（x₃）=f（4）=5，
x₅=f（x₄）=f（5）=2，
…，
∴数列{x_n}是以4为周期的函数，
∵2013=503×4+1，
∴x₂₀₁₃=x₁=f（x₀）=f（5）=2，
故选：B．

点评：本题考查数列的函数特性，着重考查递推关系的应用，分析得到数列{x_n}是以4为周期的函数是关键，考查分析、观察与运算能力，属于中档题．