Question

函数y=

1

ln|x|+1

的图象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案．

解答：解：函数f（x）=y=

1

ln|x|+1

的定义域为（-∞，-

1

e

）∪（-

1

e

，0）∪（0，

1

e

）∪（

1

e

，+∞），四个图象均满足；
又∵f（-x）=

1

ln|-x|+1

=

1

ln|x|+1

=f（x），故函数为偶函数，故函数图象关于y轴对称，四个图象均满足；
当x∈（0，

1

e

）时，y=

1

ln|x|+1

=

1

lnx+1

＜0，可排除B，D答案
当x∈（

1

e

，+∞）时，y=

1

ln|x|+1

=

1

lnx+1

＞0，可排除C答案
故选A

点评：本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．