Question

函数f(x)=

1

ln(x-1)

的反函数为（　　）

• A、y=e

  1

  x

  +1(x≠0)
• B、y=

  1

  ex

  +1(x≠0)
• C、y=e-

  1

  x

  +1(x≠0)
• D、y=e

  1

  x

  -1(x≠0)

Answer 1

分析：由反函数的定义，先令y=f(x)=

1

ln(x-1)

，将x用y表示出来，再交换两者的位置，即可得到反函数的解析式

解答：解：令y=f(x)=

1

ln(x-1)

，得x-1=e

1

y

，x=1+e

1

y

故反函数为y=1+e

1

x

，由于原函数的值域不为0，故把函数的定义域应排除0
∴y=e

1

x

+1(x≠0)
故选A．

点评：本题考查反函数，解本题，关键是正确理解反函数的定义及求出反函数的解析式的方法，本题中有一个易漏点，忘记求反函数的定义域，一般求函数的解析式时，都要求出函数的定义域，谨记．