Question

已知＜α＜π，0＜β＜，sinα=，cos（β-α）=，求sinβ的值．

Answer 1

解：∵＜α＜π，
∴sinα=，cosα=-，
又∵＜α＜π，0＜β＜，
∴-π＜β-α＜0，∵cos（β-α）=＞0，
∴-＜β-α＜0∴sin（β-α）=-．
∴sinβ=sin[α+（β-α）]=sinα•cos（β-α）+cosα•sin（β-α）=．
分析：根据角的范围，求出cosα，sin（β-α），利用sinβ=sin[α+（β-α）]按照两角和正弦函数展开，代入已知以及求出的结果，即可得到sinβ的值．
点评：本题是基础题，考查三角函数的恒等变换及化简求值，其中角的变换sinβ=sin[α+（β-α）]，为解题简化过程，值得同学反思和总结．