题目内容

已知
e
1，
e
2是夹角为
2π
3
的两个单位向量，
a
=
e
1-2
e
2，
b
=k
e
1+
e
2，若
a
•
b
=0，则实数k的值为
5
4
5
4
．
分析：由题意可得
a
•
b
=（
e
1-2
e
2）•（k
e
1+
e
2）=0，利用两个向量的数量积的定义化简可得，2k-
5
2
=0，由此求得实数k的值．
解答：解：由题意可得
a
•
b
=（
e
1-2
e
2）•（k
e
1+
e
2）=k 
e1
2-2
e2
2+（1-2k）
e1
•
e2
 
=k-2+（1-2k）×1×1cos
2π
3
=2k-
5
2
=0．
解得 k=
5
4
，
故答案为
5
4
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知
e1
，
e2
是夹角为
2
3
π的两个单位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0，则实数k的值为
 
．
已知
e1
 ， 
e2
是夹角为60°的两个单位向量，且向量
a
=
e1
+2
e2
，则|
a
|=
7
7
．
已知 
e1
、
e2
是夹角为
2π
3
的两个单位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若向量
a
、
b
的夹角为钝角，则实数k的取值范围为
k＜
5
4
且k≠-
1
2
k＜
5
4
且k≠-
1
2
．
已知
e1
，
e2
是夹角为60°的两个单位向量，则
a
=2
e1
+
e2
与
b
=-3
e1
+2
e2
的夹角的余弦值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
（2013•闵行区二模）已知
e
1、
e
2是夹角为
π
2
的两个单位向量，向量
a
=
e
1-2
e
2，
b
=k
e
1+
e
2，若
a
∥
b
，则实数k的值为
-
1
2
-
1
2
．

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