Question

（2013•闵行区二模）已知

e

1、

e

2是夹角为

π

2

的两个单位向量，向量

a

=

e

1-2

e

2，

b

=k

e

1+

e

2，若

a

∥

b

，则实数k的值为

-

1

2

．

Answer 1

分析：由题意可得

e

1、

e

2是平面向量的一个基底，再由平面内两个向量共线的条件可得

1

k

=

-2

1

，由此解得k的值．

解答：解：由题意可得

e1

•

e2

=0，且

e

1、

e

2是平面向量的一个基底．
∵向量

a

=

e

1-2

e

2，

b

=k

e

1+

e

2，且

a

∥

b

，∴

1

k

=

-2

1

，解得 k=-

1

2

，
故答案为-

1

2

．

点评：本题主要考查平面内两个向量共线的条件，基底的定义，属于中档题．