题目内容

已知
e1
，
e2
是夹角为60°的两个单位向量，则
a
=2
e1
+
e2
与
b
=-3
e1
+2
e2
的夹角的余弦值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
分析：先计算出|
a
|，|
b
|，
a
•
b
，根据数量积公式的变形代入cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
，即可．
解答：解：
a
2=( 2
e1
+
e2
)2=4
e1
2+4
e1
•
e2
+
e2
2=4+4×cos60°+1=7.|
a
|=
7

b
2=( -3
e1
+2
e2
)2=9
e1
2-12
e1
•
e2
+4
e2
2=9-12×cos60°+4=7.|
b
|=
7

a
•
b
=-6
e1
2+
e1
•
e2
+2
e2
2=-6+
1
2
+2=-
7
2

cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
-
7
2
7
×
7
=-
1
2
．
故选B．
点评：本题考查向量的数量积，向量的模，向量夹角的计算．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
e1
，
e2
是夹角为
2
3
π的两个单位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0，则实数k的值为
 
．
已知
e1
 ， 
e2
是夹角为60°的两个单位向量，且向量
a
=
e1
+2
e2
，则|
a
|=
7
7
．
已知 
e1
、
e2
是夹角为
2π
3
的两个单位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若向量
a
、
b
的夹角为钝角，则实数k的取值范围为
k＜
5
4
且k≠-
1
2
k＜
5
4
且k≠-
1
2
．
（2013•闵行区二模）已知
e
1、
e
2是夹角为
π
2
的两个单位向量，向量
a
=
e
1-2
e
2，
b
=k
e
1+
e
2，若
a
∥
b
，则实数k的值为
-
1
2
-
1
2
．

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