题目内容

各项为正数的数列{an}，a1=a，其前n项的和为Sn，且Sn=（
Sn-1
+
a1
）2（n≥2），则Sn=
n2a
n2a
．
分析：由各项为正数的数列{an}，可知其前n项的和Sn＞0，再利用等差数列的定义即可得出．
解答：解：∵an＞0，∴Sn＞0．
当n≥2时，由Sn=（
Sn-1
+
a1
）2（n≥2），可得
Sn
=
Sn-1
+
a
，
又a1=a，∴
Sn
-
Sn-1
=
a
，
∴熟练{
Sn
}是以
a
为首项，
a
为公差的等差数列，
∴
Sn
=
a
+(n-1)
a
=n
a
，
∴Sn=n2a．
故答案为n2a．
点评：熟练掌握等差数列的定义是解题的关键．
练习册系列答案
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下面四个命题：（1）若数列{an}是等差数列，则数列{Cna}（C＞0）为等比数列；（2）若各项为正数的数列{an}为等比数列，则数列{logcan}（C＞0且≠1）为等差数列；（3）常数列既是等差数列，又是等比数列；（4）两个正数的等差中项不小于它们的等比中项，其中，真命题的个数是：（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
已知函数f（x）=lnx-
1
2
ax2-2x（a＜0）．
（Ⅰ）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=-
1
2
，且关于x的方程f（x）=-
1
2
x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正数的数列{an}满足a1=1，an+1=lnan+an+2（n∈N*），求证：an≤2n-1．
（2013•深圳二模）各项为正数的数列{an}满足
a
2
n
=4Sn-2an-1（n∈N*），其中Sn为{an}前n项和．
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）是否存在正整数m、n，使得向量
a
=（2an+2，m）与向量
b
=（-an+5，3+an）垂直？说明理由．

已知各项均为正数的数列{a}满足a=2a+aa，且a+a=2a+4，其中n∈N.

（Ⅰ）若b=，求数列{b}的通项公式；

（Ⅱ）证明：++…+>（n≥2）.

 

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