Question

下面四个命题：（1）若数列{a_n}是等差数列，则数列{C_n^a}（C＞0）为等比数列；（2）若各项为正数的数列{a_n}为等比数列，则数列{log_ca_n}（C＞0且≠1）为等差数列；（3）常数列既是等差数列，又是等比数列；（4）两个正数的等差中项不小于它们的等比中项，其中，真命题的个数是：（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据数列的有关性质，对四个命题分别进行判断，从而得到正确结果．

解答：解：（1）∵数列{a_n}是等差数列，∴{a_n}的各项份别为a₁，a₁+d，a₁+2d，…，a₁+（n-1）d，
数列{C_n^a}（C＞0）的各项为c₁^a，c₂^a，c₃^a，…，c_n^a，由此无法断定数列{C_n^a}（C＞0）是等比数列．故（1）不正确．
（2）∵{a_n}的各项分别为a₁，a₁q，a₁q²，…，a₁q^n-1，∴{log_ca_n}（C＞0且≠1）的各项分别是log_ca₁，log_ca₁+log_cq，log_ca₁+2log_cq，…，log_ca₁+（n-1）log_cq．由此可以断定{log_ca_n}（C＞0且≠1）是等差数列，故（2）是真命题．
（3）各项都是0的常数项是等差数列，但不是等比数列，故（3）不正确．
（4）当a＞0，b＞0时，

a+b

2

≥

ab

，故（4）是真命题．
故选C．

点评：解题时注意全面考虑，避免考虑欠周而出现错误．