题目内容
10．不等式$\frac{1}{x-1}$＞x+1的解集为（ ）| A． | {x|-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$} | B． | {x|x＞1} | C． | {x|x＜-$\sqrt{2}$或1＜x＜$\sqrt{2}$} | D． | {x|1＜x＜$\sqrt{2}$} |
分析 通过x的范围的讨论，转化不等式，解得即可，
解答 解：当x＞1时，原不等式转化为x2-1＜1，解得-$\sqrt{2}$＜x＜$\sqrt{2}$，此时解集为{x|1＜x＜$\sqrt{2}$}，
当x＜1时，原不等式转化为x2-1＞1，解得x＜-$\sqrt{2}$，或x＞$\sqrt{2}$，此时解集为{x|x＜-$\sqrt{2}$}，
综上所述不等式得解集为{x|x＜-$\sqrt{2}$或1＜x＜$\sqrt{2}$}．
故选：C．
点评 本题考查了分式不等式的解法，关键是分类讨论，属于基础题．
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