题目内容
（本小题15分）
如图在三棱锥P-ABC中，PA
分别在棱
，
（1）求证：BC
（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；
(3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。
如图在三棱锥P-ABC中，PA
分别在棱，（1）求证：BC
（2）当D为PB中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值；
(3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角，并说明理由。
解：（1）
（2）建立空间直角坐标系如图，各点坐标分别为：
P(0,0,1),B(0,1,0), C
,由DE
平面PAC可知，
即是所求的二面角的平面角。
，故所求二面角的余弦值为
（3）设D点的
轴坐标为a，
，所以符合题意的E存在。略
练习册系列答案
相关题目
的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线
与侧面
所成的角是
．
的大小；
到平面
的距离．
为直角梯形，
//
,
, 
, 
, 
平面
与
所成的角为
，且
，求
;
为
，使
?
的大小.
的底面
为菱形，
平面
，
分别为
的中点，
．
平面
．
所成的锐二面角的余弦值．
3）求点C到平面AB1D的距离．
的底面边长为
，侧棱
，
是
延长线上一点，且
平面
；
的大小.
中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=
，PD=
。E是PD的中点。
的平面角的大小的余弦值； 
，