题目内容

观察sin220°+cos250°+sin20°cos50°=,sin215°+cos245°+sin15°cos45°=.请写出一个与以上两式规律相同的一个等式:_____________________.

解析:本题答案不唯一,只需满足

sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=.

练习册系列答案
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观察sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
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，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
和sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4
，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是（　　）
A、sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=
3
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B、sin2α+cos2β+sinαcosβ=
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C、sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=
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D、sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
3
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已知等式sin230°+sin230°+sin230°•sin230°=
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，sin240°+sin220°+sin240°•sin220°=
3
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（1）观察上述式子的特点，归纳出一般的结论；
（2）证明归纳出的结论．
（文）观察①sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
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；②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
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；类比以上两式可写出一个等式为
sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=
3
4
或sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
3
4
等
sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=
3
4
或sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
3
4
等
．（答案不唯一）

观察sin220°+cos250°+sin20°cos50°

=,sin215°+cos245°+sin15°·cos45°=，

写出一个与以上两式规律相同的一个等式         .

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