题目内容
（文）观察①sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
；②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
；类比以上两式可写出一个等式为
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sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=
或sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
等
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sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=
或sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
等
．（答案不唯一）| 3 |
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分析：观察所给的等式，等号左边是sin220°+cos250°+sin20°cos50°，sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x），右边的式子：
，写出结果．
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解答：解：观察下列一组等式：
①sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
，
②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
，…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x），右边的式子：
，
故答案为：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=
或sin245°+cos275°+sin45°cos75°=
等．
①sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
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②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
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照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x），右边的式子：
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故答案为：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=
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点评：本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．
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