Question

19．已知圆心坐标（1，0）的圆经过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线（1+a）x+y+1=0与该圆相切，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由两点间的距离公式求出圆的半径，然后代入圆的标准方程得答案；
（2）由圆心到切线的距离等于圆的半径列式求得a值．

解答 解：（1）∵圆心坐标为（1，0），且圆经过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴圆的半径r=$\sqrt{（\frac{1}{2}-1）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}-0）^{2}}=1$．
∴圆的标准方程为（x-1）²+y²=1；
（2）∵直线（1+a）x+y+1=0与圆（x-1）²+y²=1相切，
∴圆心（1，0）到直线（1+a）x+y+1=0的距离等于1．
即$\frac{|1+a+1|}{\sqrt{（1+a）^{2}+1}}=1$，解得a=-1．

点评 本题考查圆的标准方程的求法，考查了圆的切线方程，训练了点到直线距离公式的应用，是基础题．