题目内容
已知点
是离心率为
的椭圆
：
上
的一点．斜率为
的直线
交椭圆于
、
两点，且
、、三点不重合．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？
本小题主要考查椭圆的方程的求法，考察弦长公式的应用和利用均值
不等式求最值的方法，考查思维能力、运算能力和综合解题的能力．
〖解析〗（Ⅰ）
， 
，
∴
，
，
∴椭圆方程为
．
（Ⅱ）设直线BD的方程为
∴
∴
………………………②
，
设
为点到直线BD：
的距离，∴
∴
，
当且仅当
时，的面积最大，最大值为．分
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超能学典应用题题卡系列答案
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如图，F1，F2为椭圆C：
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点
和
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； 
、
，证明
；
，使得
恒成立？
（其中
为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间
对应线段
上的点
，如图1；将线段
的椭圆，使两端点
、
恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在
轴上，已知此时点
，如图3，在图形变化过程中，图1中线段
的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线
交于点
，则与实数
，记作
,
；
②函数
是奇函数；③函数
上单调递增； ④.函数
对称；⑤函数
时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是: （ ）
的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，
；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点
对称；⑤函数
时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（ ）