Question

（1）求点A（3，2）关于点B（-3，4）的对称点C的坐标；
（2）求直线3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线l的方程；
（3）求点A（2，2）关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标．

Answer 1

分析：（1）设出点C的坐标为（m，n），利用中点坐标公式建立关于m、n的方程，解之即可得到所求对称点C的坐标；
（2）设直线3x-y-4=0上点M（a，b）关于P（2，-1）对称的点为N（x，y），利用中心对称的公式算出用x、y表示a、b的坐标式，结合M在3x-y-4=0上代入化简，即可得到直线3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线l的方程；
（3）设B（s，t）为点A（2，2）关于直线2x-4y+9=0的对称点，利用轴对称的性质建立关于s、t的方程组，解之即可得到点A（2，2）关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标．

解答：解：（1）设点A（3，2）关于点B（-3，4）的对称点C坐标为（m，n），
可得B为线段AC的中点，得-3=

1

2

（3+m），4=

1

2

（2+n），
解之得m=-9，n=6，得C的坐标为（-9，6）．
（2）设直线3x-y-4=0上点M（a，b）关于点P（2，-1）对称的点为N（x，y），
可得2=

1

2

（a+x），-1=

1

2

（b+y），解之得

a=4-x b=-2-y

，
∵M（4-x，-2-y）在直线3x-y-4=0上，
∴3（4-x）-（-2-y）-4=0，
化简得3x-y-10=0，即为直线3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线l的方程．
（3）设B（s，t）为点A（2，2）关于直线2x-4y+9=0的对称点，
则

t-2 s-2 × 1 2 =-1 2• s+2 2 -4• t+2 2 +9=0

，解得s=1且t=4，
∴点A（2，2）关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标为B（1，4）．

点评：本题给出已知点，求点关于直线的对称的和点关于点的对称点，着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于中档题．