Question

求点A（3，-2）关于直线l：2x-y-1=0的对称点A′的坐标

 

．

Answer 1

分析：设 点A′的坐标为（m，n），求得A′A的中点B的坐标并代入直线l的方程得到①，再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于-1得到 ②，解①②求得m，n 的值，即得点A′的坐标．

解答：解：设点A（3，-2）关于直线l：2x-y-1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（

m+3

2

，

n-2

2

），
由题意得B在直线l：2x-y-1=0上，故 2×

m+3

2

-

n-2

2

-1=0  ①．
再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于-1得 

n+2

m-3

×

2

1

=-1 ②，解①②做成的方程组可得
m=-

13

5

，n=

4

5

，故点A′的坐标为 (-

13

5

，

4

5

)，
故答案为 (-

13

5

，

4

5

)．

点评：本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．