Question

求点A（3，-2）关于直线l：2x-y-1=0的对称点A′的坐标    ．

Answer 1

【答案】分析：设 点A′的坐标为（m，n），求得A′A的中点B的坐标并代入直线l的方程得到①，再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于-1得到 ②，解①②求得m，n 的值，即得点A′的坐标．
解答：解：设点A（3，-2）关于直线l：2x-y-1=0的对称点A′的坐标为（m，n），则线段A′A的中点B（，），
由题意得B在直线l：2x-y-1=0上，故 2×--1=0  ①．
再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于-1得  =-1 ②，解①②做成的方程组可得
m=-，n=，故点A′的坐标为 ，
故答案为 ．
点评：本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．