Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,圆经过伸缩变换后得到曲线,相互垂直的直线过定点与曲线相交于两点, 与曲线相交于两点.

(1)求曲线的直角坐标方程；

(2)求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由变换公式可得代入圆的方程后可得曲线的直角坐标方程．（2）设出直线的参数方程为(为参数)，代入椭圆方程后再根据根与系数的关系及参数方程中参数的几何意义，可得 ，同理，于是可得的表达式，再根据三角函数的知识求解．

(1) 由可得，

将上式代入，可得到曲线的方程为．

(2)设直线的参数方程为(为参数)，

代入方程，整理得 ，

设两点对应的参数分别为，

则 ，

所以 ．

同理．

故 ，

当时，上式取得最小值为.

所以的最小值为．