Question

从一个装有1个白球、2个红球和若干个黑球(这些球除颜色不同外,其余都相同)的袋子中,每次摸出一个球,连续摸两次.

(1)如果采用有放回的摸球方式,至少有一个黑球的概率为.求袋中黑球的个数;

(2)在(1)的结论下,若采取不放回的摸球方式,从中摸到一个黑球得0分,摸到一个白球得1分,摸到一个红球得-1分,求从袋中任摸2个球,所得分数ξ的概率分布列和数学期望.

Answer 1

解:(1)已知采用有放回摸球方式时,从中摸出两个球,至少有一个黑球的概率为,所以没有取得黑球的概率为,设袋中黑球的个数为n,则=,解之,得n=3,

即袋中黑球有3个.

(2)所得分数ξ的所有允许取值为-2,-1,0,1.

“ξ=-2”表示取得2球均为红球,P(ξ=-2)==;

“ξ=-1”表示取得1红球、1黑球,P(ξ=-1)=;

同理:P(ξ=0)==,

P(ξ=1)=.

∴ξ的分布列为

ξ	-2	-1	0	1
P

故得分ξ的数学期望为Eξ=-2×+(-1)×+0×+1×=.