Question

在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（1）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；
（2）在两次游戏中，记获奖次数为X：①求X的分布列；②求X的数学期望．

Answer 1

分析：（1）①利用古典概型概率计算公式即可；②根据摸出的白球不少于2个，则获奖，利用互斥事件的概率公式求解即可；
（2）确定X的取值，求出概率，可得分布列与数学期望．

解答：解：（1）记“在一次游戏中摸出k个白球”为事件A_k（k=0，1，2，3）．
①P(A3)=

C 2 3 C 1 2

C 2 5 C 2 3

=

1

5

．----------------------（2分）
②P(A2∪A3)=P(A2)+P(A3)=

C 2 3 C 2 2 + C 1 3 C 1 2 C 1 2

C 2 5 C 2 3

+

1

5

=

7

10

．-------------------（5分）
（2）P(X=0)=

3

10

×

3

10

=

9

100

，P(X=1)=

C

1 2

7

10

×

3

10

=

21

50

，P(X=2)=

7

10

×

7

10

=

49

100

．
①X的分布列为

X	0	1	2
P	9 100	21 50	49 100

---------（8分）
②X的数学期望E(X)=0×

9

100

+1×

21

50

+2×

49

100

=

7

5

．-------------------（10分）

点评：本题考查古典概型概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．