Question

20．己知a=log${\;}_{2}\frac{2}{3}$，b=（$\frac{2}{3}$）²，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}$，则a，b，c的大小关系是c＞b＞a．

Answer 1

分析 利用指数函数与对数函数的单调性可得：a=log${\;}_{2}\frac{2}{3}$＜0，0＜b=（$\frac{2}{3}$）²＜1，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}$$＞lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1，即可得出．

解答 解：∵a=log${\;}_{2}\frac{2}{3}$＜0，0＜b=（$\frac{2}{3}$）²＜1，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}$$＞lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1，
∴c＞b＞a．
故答案为：c＞b＞a．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．