题目内容

8．化简$\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2ab}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}$．

分析 化简$\frac{2ab}{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}$=$\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$，进而得出．

解答 解：原式=$\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$+$\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$\frac{（\sqrt{a}+\sqrt{b}）^{2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$=$\sqrt{a}+\sqrt{b}$．

点评 本题考查了根式的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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18．定义平面向量的一种运算$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|×|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|×sin＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞，其中＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞是$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角，给出下列命题：①若＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=90°，则$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{b}$2；②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊙（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$；③若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow{b}$≤2|$\overrightarrow{a}$|2；④若$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（-2，2），则（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊙$\overrightarrow{b}$=$\sqrt{10}$．其中真命题的序号是①②③．
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A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3）D．（1，3）
20．己知a=log${\;}_{2}\frac{2}{3}$，b=（$\frac{2}{3}$）2，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}$，则a，b，c的大小关系是c＞b＞a．
17．计算：5${\;}^{lo{g}_{25}16}$等于（　　）
A．16B．8C．4D．2
13．不可以作为数列：2，0，2，0，…，的通项公式的是（　　）
A．${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2（n=2k-1，k∈{N^+}）\\ 0（n=2k，k∈{N^+}）\end{array}\right.$B．${a_n}=2|{sin\frac{nπ}{2}}|$
C．${a_n}={（-1）^n}+1$D．${a_n}=2|{cos\frac{（n-1）π}{2}}|$

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