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为常数).
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已知{a
n
}是等比数列,则下列数列中也一定是等比数列的是( )
A.{a
n
+C}(其中C为常数)
B.
{
1
a
n
}
C.{a
n
b
n
}(其中{b
n
}为常数数列)
D.
{
2
a
n
}
函数f(x)=sin(
π
4
x
)+c-2(c为常数),若f(x)=0的根成公差为4的等差数列,则f(4)的值是( )
A.0
B.1
C.-1
D.
π
4
已知函数f(x)=-x
2
-4x+c(其中c为常数),又
a=f(lo
g
1
2
3),b=f((
1
3
)
0.5
),c=f(ln3)
,则( )
(2012•上海)对于项数为m的有穷数列{a
n
},记b
k
=max{a
1
,a
2
,…,a
k
}(k=1,2,…,m),即b
k
为a
1
,a
2
,…,a
k
中的最大值,并称数列{b
n
}是{a
n
}的控制数列,如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
(1)若各项均为正整数的数列{a
n
}的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的{a
n
}.
(2)设{b
n
}是{a
n
}的控制数列,满足a
k
+b
m-k+1
=C(C为常数,k=1,2,…,m),求证:b
k
=a
k
(k=1,2,…,m).
(3)设m=100,常数
a∈(
1
2
,1)
,若
a
n
=a
n
2
-(-1
)
n(n+1)
2
n
,{b
n
}是{a
n
}的控制数列,求(b
1
-a
1
)+(b
2
-a
2
)+…+(b
100
-a
100
).
在平面直角坐标系中,已知向量
OF
=(c,0)(c为常数,且c>0)
,
OG
=(x,x)(x∈R)
,|
FG
|
的最小值为1,
OE
=(
a
2
C
,t
)(a为常数,且a>c,t∈R).动点P同时满足下列三个条件:
(1)
|
PF
|=
c
a
|
PE
|;(2)
PE
=λ
•
OF
(λ∈R,且λ≠0)
;
(2)动点P的轨迹C经过点B(0,-1).
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)是否存在方向向量为m=(1,k)(k≠0)的直线l,l与曲线C相交于M、N两点,使|
BM
|=|
BN
|,且
BM
与
BN
的夹角为
60°?若存在,求出k值,并写出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
关 闭
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