题目内容

在△ABC中，D为BC中点，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，则|
AD
|的最小值是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
2
2
D．
2
由题D为BC中点，故
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），再由∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，可得|
AB
|•|
AC
|=2．
所以 |
AD
|2=
1
4
(
AB
+
AC
)2=
1
4
（|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC
）≥
1
4
（2|
AB
|•|
AC
|-2）=
1
2
，
故|
AD
|的最小值为
1
2
=
2
2
，
故选C．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，D为BC的中点，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，则下列向量一定与
AD
同向的是（　　）
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|
如图，在△ABC中，D为边AB上一点，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大小；
（Ⅱ）若△BCD面积为
1
6
，求边AB的长．
在△ABC中，D为边BC上的一点，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为3-
3
，则∠BAC=（　　）
在△ABC中，D为BC中点，a，b，c成等差数列且a+c=8，cosB=
3
5
，a＞c，则
AD
•
BC
等于（　　）
在△ABC中，D为BC边中点，∠B+∠DAC=90°，判断△ABC的形状．

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