已知函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{{{log} 2}(1-x).}&{x≤0}\\{f.}&{x＞0}\end{array}}\right.$.则fA．-3B．-1C．0D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}（1-x），}&{x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），}&{x＞0}\end{array}}\right.$，则f（3）=（　　）

A．

-3

B．

-1

C．

D．

分析 f（3）=f（2）-f（1）=[f（1）-f（0）]-f（0）=-f（0），由此能求出结果．

解答解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}（1-x），}&{x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），}&{x＞0}\end{array}}\right.$，
∴f（3）=f（2）-f（1）=[f（1）-f（0）]-f（1）=-f（0）=-log₂1=0．
故选：C．

点评本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案

15．已知随机变量X服从正态分布N（μ，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，则P（X＞4）等于（　　）

12．

如图，已知椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F₁，F₂为顶点的三角形的周长为$4（{\sqrt{2}+1}）$，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线OF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A，B和C，D，其中A，C在x轴的同一侧．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点P，使得$|{\overrightarrow{AB}}|+|{\overrightarrow{CD}}|=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

19．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y≤0}\\{2y-3x-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=2${\;}^{x-\frac{y}{2}}$的最小值为${2}^{-\frac{3}{2}}$．

9．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=λS_n+1（n∈N*，λ≠-1），且a₁、2a₂、a₃+3成等差数列．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等比数列；
（Ⅱ）设b_n=2a_n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

16．在△ABC中，点D在线段AC上，AD=2DC，BD=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，且tan∠ABC=2$\sqrt{2}$，AB=2，则△BCD的面积为$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

13．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＜f（5）的x的取值范围是（　　）

14．已知函数f（x）=2a^x+x²-2xlna（a＞0，a≠1）
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得|f（x₁）-f（x₂）|≥2e-3（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．

试题分类