Question

10．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{2}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，若f（f（$\frac{5}{6}$））=4，则b=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{2}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，f（f（$\frac{5}{6}$））=4，构造关于b的方程，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-b（x＜1）}\\{{2}^{x}（x≥1）}\end{array}\right.$，
∴f（$\frac{5}{6}$）=$\frac{5}{2}-b$，
若$\frac{5}{2}-b$＜1，即b＞$\frac{3}{2}$，则f（f（$\frac{5}{6}$））=f（$\frac{5}{2}-b$）=$\frac{15}{2}-4b$=4，解得：b=$\frac{7}{8}$（舍去），
若$\frac{5}{2}-b$≥1，即b≤$\frac{3}{2}$，则f（f（$\frac{5}{6}$））=f（$\frac{5}{2}-b$）=${2}^{\frac{5}{2}-b}$=4，解得：b=$\frac{1}{2}$，
综上所述：b=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．