题目内容

4．已知在等差数列{an}中，a2+a3=40，a4+a5=60，求S6．

分析 根据等差数列的通项公式求出公差d与首相a1，再根据前n项和公式计算S6的值．

解答 解：由题意知：a2+a3=40，
a4+a5=a2+a3+4d=40+4d=60，
解得d=5，a1=$\frac{25}{2}$，
∴a6=a1+5d=$\frac{75}{2}$，
S6=$\frac{6{（a}_{1}{+a}_{6}）}{2}$=$\frac{6×（\frac{25}{2}+\frac{75}{2}）}{2}$=150．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=cosx•sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{4}$，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及图象的对称中心；
（2）求f（x）在闭区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．
15．求值：$\frac{sin\frac{7π}{6}•cos\frac{11π}{3}}{cot（-\frac{π}{3}）}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
12．$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个互相垂直的单位向量，且$\overrightarrow{a}$=-（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则λ=-$\frac{1}{2}$平行时反向（填同向或反向）
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则λ=2．
19．设$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个不共线向量，若向量$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，与$\overrightarrow{a}$=$2\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$共线，则实数λ=-2．
9．已知2log2${\;}_{\frac{1}{2}}$x+5log${\;}_{\frac{1}{2}}$x一3＜0，求函数f（x）=（log2$\frac{x}{8}$））•（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{4}{x}$）的值域．
16．已知sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，则cos（α-$\frac{π}{4}$）的值为（　　）
A．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$B．-$\frac{\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$D．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$或-$\frac{\sqrt{10}}{10}$
13．已知$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$，若|$\overrightarrow{OA}$|=12，|$\overrightarrow{OB}$|=5，且∠AOB=90°，则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=13．
7．某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：
运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计
男生102030
女生13720
合计232750
（1）根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？
（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

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