Question

12．$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个互相垂直的单位向量，且$\overrightarrow{a}$=-（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则λ=-$\frac{1}{2}$平行时反向（填同向或反向）
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则λ=2．

Answer 1

分析 （1）由题意可得$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，-λ），运用向量共线的坐标表示，解方程即可得到；
（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．

解答 解：（1）由$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是两个互相垂直的单位向量，
可设$\overrightarrow{a}$=（-2，-1），$\overrightarrow{b}$=（1，-λ），
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，即有-1=2λ，解得λ=-$\frac{1}{2}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则-2×1+（-1）×（-λ）=0，
解得λ=2．
故答案为：-$\frac{1}{2}$，反向，-2．

点评 本题考查向量的共线和垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．