Question

下列四个函数中，图象如图1所示的只能是（　　）

A．y=x+lnx

B．y=x-lnx

C．y=-x+lnx

D．y=-x-lnx

Answer 1

分析：由题目中四个答案中的函数解析式，分析判断其在（0，+∞）上的单调性，然后和已知中的图象进行比照，即可得到答案．

解答：解：A中，y=x+lnx，y′=1+

1

x

，当x＞0时，y′＞0恒成立，故函数在定义域上为增函数，故不符合题目要求；
B中，y=x-lnx，y′=1-

1

x

，当0＜x＜1时，y′＜0，x＞1时，y′＞0，故函数在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）为增函数，故符合题目要求；
C中，y=-x+lnx，y′=-1+

1

x

，当0＜x＜1时，y′＞0，x＞1时，y′＜0，故函数在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故不符合题目要求；
D中，y=-x-lnx，y′=-1-

1

x

，当x＞0时，y′＜0恒成立，故函数在定义域上为减函数，故不符合题目要求；
故选B

点评：本题考查的知识点是函数图象，函数的单调性，其中根据函数的解析式，利用导数法，分析出函数的单调性是解答本题的关键．