题目内容
7．设数列（an}的前n项和为Sn，如果an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$，那么S5等于（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{5}{11}$ | C． | $\frac{4}{9}$ | D． | $\frac{5}{9}$ |
分析 由an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），由于裂项相消求和方法，计算即可得到所求值．
解答 解：an=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$），
即有S5=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{11}$）=$\frac{5}{11}$．
故选：B．
点评 本题考查数列的求和：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，+∞） | B． | （-∞，0），（0，+∞） | C． | （-∞，0） | D． | （0，+∞） |