Question

已知a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系，利用累积法即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N^*），
∴a_n=na_n+1-na_n，
即（n+1）a_n=na_n+1，
即

an+1

an

=

n+1

n

，
则

a2

a1

=

2

1

，

a3

a2

=

3

2

…，

an

an-1

=

n

n-1

，
等式两边同时相乘得

a2

a1

•

a3

a2

…

an

an-1

=

2

1

×

3

2

…

n

n-1

=n，
即an=n(n∈N*)

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，利用累积法是解决本题的关键．