Question

在数列x_n中，

2

xn

=

1

xn-1

+

1

xn+1

(n≥2)，且x2=

2

3

，x4=

2

5

，则x₁₀等于（　　）

• A、

  2

  11

• B、

  1

  6

• C、

  1

  12

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：

2

xn

=

1

xn-1

+

1

xn+1

(n≥2)，知x3=

1

2

=

2

4

，由此知x₁₀=

2

11

．

解答：解：∵在数列x_n中，

2

xn

=

1

xn-1

+

1

xn+1

(n≥2)，且x2=

2

3

，x4=

2

5

，
根据等差中项的定义可知，数列{

1

xn

}是等差数列，
∴当n=3时，

2

x3

=

1

2 3

+

1

2 5

，x3=

1

2

=

2

4

，所以公差d=

1

x3

-

1

x2

=2-

3

2

=

1

2

，
所以

1

x10

=

1

x2

+8d=

3

2

+8×

1

2

=

11

2

，所以x₁₀=

2

11

．
故选A．
或者利用归纳推理判断，x2=

2

3

，x3=

1

2

=

3

4

，x4=

2

5

，…猜测xn=

2

n+1

．
故x₁₀=

2

11

．
故选A．

点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律．