Question

在数列{x_n}中，

2

xn

=

1

x n-1

+

1

x n+1

（n≥2），且x₂=

2

3

，x₄=

2

5

，则x₁₀=

2

11

．

Answer 1

分析：根据题意，

2

xn

=

1

x n-1

+

1

x n+1

（n≥2），且x₂=

2

3

，x₄=

2

5

，则可得x₃=

2

4

，同理x₅=

2

6

，由此可得第n个数x_n=

2

n+1

，故x₁₀=

2

11

．

解答：解：由于在数列{x_n}中，

2

xn

=

1

x n-1

+

1

x n+1

（n≥2），且x₂=

2

3

，x₄=

2

5

，
则

2

x3

=

1

x2

+

1

x4

=

3

2

+

5

2

=4，故x₃=

2

4

，
同理得到x₅=

2

6

，所以x_n=

2

n+1

，
故得到x₁₀=

2

11

故答案为

2

11

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．