Question

已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，若，．

（1）求；

（2）若数列{Mn}满足条件： ，当时，－，其中数列单调递增，且，．

①试找出一组，，使得；

②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方．

Answer 1

（1）；（2）①，；②证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）设数列的首项为，公差为，利用基本量表示有关量进行求解；（2）①先根据固定，再根据，验证是否存在符合题意；②由①的结论。先猜后证.

试题解析：（1）设数列的首项为，公差为，

由，，得，

解得，

所以

（2）①因为，

若，，

因为，

所以，，此方程无整数解；

若，，

因为，

所以，，此方程无整数解；

若，，

因为，

所以，，解得，

所以，满足题意

②由①知，，，则，，，

一般的取，

此时，，

则＝－＝，

所以为一整数平方．

因此存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方．

考点：1.等差数列；2.等比数列；3.新定义题目．