题目内容

已知双曲线
x2
3
-
y2
b2
=1（b＞0）的左顶点为A1，右顶点A2，右焦点为F，点P为双曲线上一点，
PF
•
A1A2
=0，
PA1
•
PA2
=
10
3
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
15
3
B．
5
3
3
C．
5
3
D．
5
2
∵点P为双曲线上一点，
PF
•
A1A2
=0，
∴P（c，
b2
3
），
∵A1（-
3
，0），A2（
3
，0），
PA1
•
PA2
=
10
3
，
∴（-
3
-c，-
b2
3
）•（
3
-c，-
b2
3
）=
10
3
，
∴c2-3+
b4
3
=
10
3
，
∴c2+
(c2-3)2
3
-
19
3
=0，
∴c=
5
，
∴e=
c
a
=
5
3
=
15
3
．
故选：A．
练习册系列答案
相关题目
直线l：x+by+2=0与双曲线
x2
4
-
y2
3
=1只有一个公共点，则直线l有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率e的取值范围为______．
关于双曲线
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下说法：
①实轴长为6；
②双曲线的离心率是
5
4
；
③焦点坐标为（±5，0）；
④渐近线方程是y=±
4
3
x，
⑤焦点到渐近线的距离等于3．
正确的说法是______．（把所有正确的说法序号都填上）
已知点F为双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的右焦点，M是双曲线右支上一动点，定点A的坐标是（5，1），则4|MF|+5|MA|的最小值为（　　）
A．12B．20C．9D．16
如图，在△ABC中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，则过点C，以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）
A．2B．3C．
2
D．
3
已知方程mx2+ny2+mn=0（m＜-n＜0），则它所表示的曲线的焦点坐标为（　　）
A．(±
n-m
，0)		B．(0，±
-n-m
)		C．(0，±
n-m
)		D．(±
-n-m
，0)
已知双曲线
y2
t2
-
x2
3
=1(t＞0)的一个焦点与抛物线y=
1
8
x2的焦点重合，则此双曲线的离心率为（　　）
A．2B．
3
C．3D．4
设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（　　）
A．12B．8C．6D．4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网