设数数列{an}中.a1=5.an=Sn-1.则an=5•2n-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11、设数数列{a_n}中，a₁=5，a_n=S_n-1（n≥2），则a_n=

5•2^n-1

．

分析：由于a_n=S_n-1，又s_n-s_n-1=a_n，因此可得递推式．

解答：解：由于a_n=S_n-1，又s_n-s_n-1=a_n-1=a_n-a_n-1，
故a_n=2a_n-1．又a₁=5，
故答案为a_n=5•2^n-1．

点评：此题主要考查数列递推式的计算．

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将数列{a_n}中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数a₁，a₄，a₈，…，构成数列{b_n}．
（Ⅰ）设b₈=a_m，求m的值；
（Ⅱ）若b₁=1，对于任何n∈N^*，都有b_n＞0，且（n+1）b_n+1²-nb_n²+b_n+1b_n=0．求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{b_n}，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列，且a₆₆=

，求上表中第k（k∈N^*）行所有项的和s（k）．

已知整数数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，且2a_n-1＜a_n-1+a_n+1＜2a_n+1（n∈N，n≥2）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）将数列{a_n}中的所有项依次按如图所示的规律循环地排成如下三角形数表：

…
依次计算各个三角形数表内各行中的各数之和，设由这些和按原来行的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₅+b₁₀₀的值；
（3）令cn=2+ban+b•2an-1（b为大于等于3的正整数），问数列{c_n}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如数表：
记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，a₇…构成的数列为{b_n}，b₁=a₁=1．S_n为数列{b_n} 的前n项和，且满足

=1（n≥2）．
（1）求b₂，b₃，b₄ 的值；
（2）证明数列{

}成等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；
（3）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
a₈₁=-

时，设上表中第k（k≥3）行所有项的和为M_k，求M_k．

设数数列{a_n}中，a₁=5，a_n=S_n-1（n≥2），则a_n= ．