题目内容
6．已知边长为$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A-BD-C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（ ）| A． | 25π | B． | 26π | C． | 27π | D． | 28π |
分析 正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的表面积．
解答 
解：如图所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF=$\frac{\sqrt{3}}{2}×2\sqrt{3}$=3，
∴AE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，EF=$\frac{3}{2}$
设OO′=x，则
∵O′B=2，O′F=1，
∴由勾股定理可得R2=x2+4=（$\frac{3}{2}$+1）2+（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-x）2，
∴R2=7，
∴四面体的外接球的表面积为4πR2=28π，
故选：D．
点评 本题考查四面体的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四面体的外接球的半径是关键．
练习册系列答案
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16．数列0，$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$，…的一个通项公式为（ ）
| A． | an=$\frac{n-1}{n+1}$ （n∈N*） | B． | an=$\frac{n-1}{2n+1}$ （n∈N*） | ||
| C． | an=$\frac{2n}{2n+1}$ （n∈N*） | D． | an=$\frac{2（n-1）}{2n-1}$ （n∈N*） |
18．如表为吸烟与患病之间的二联表：
根据如表，回答下列问题：
（Ⅰ）试根据上表，用含a，b，c，d，n的式子表示人群中患病的频率为$\frac{a+c}{n}$；在（a+b）个人中患病的频数为$\frac{（a+b）（a+c）}{n}$；在（a+b）个人中不患病的频数为$\frac{（a+b）（b+d）}{n}$；在（c+d）个人中患病的频数为$\frac{（a+c）（c+d）}{n}$；在（c+d）人中不患病的频数为$\frac{（b+d）（c+d）}{n}$．
（Ⅱ）根据χ2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（c+d）（a+c）}$以及临界值表，若a=40，b=10，c=30，d=20，能否有97.5%以上的把握认为吸烟与患病有关？
| 患病（人数） | 不患病（人数） | 合计 | |
| 吸烟（人数） | a | b | a+b |
| 不吸烟（人数） | c | d | c+d |
| 合计 | a+c | b+d | n=a+b+c+d |
（Ⅰ）试根据上表，用含a，b，c，d，n的式子表示人群中患病的频率为$\frac{a+c}{n}$；在（a+b）个人中患病的频数为$\frac{（a+b）（a+c）}{n}$；在（a+b）个人中不患病的频数为$\frac{（a+b）（b+d）}{n}$；在（c+d）个人中患病的频数为$\frac{（a+c）（c+d）}{n}$；在（c+d）人中不患病的频数为$\frac{（b+d）（c+d）}{n}$．
（Ⅱ）根据χ2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（b+d）（c+d）（a+c）}$以及临界值表，若a=40，b=10，c=30，d=20，能否有97.5%以上的把握认为吸烟与患病有关？
| P（χ2≥χ0） | 0.5 | 0.4 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| χ0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.702 | 2.706 |
| P（χ2≥χ0） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| χ0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
15．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于1的概率是（ ）
| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π-2}{2}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{4-π}{4}$ |