Question

已知数列的前项和，数列满足
（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和;
（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立

Answer 1

（1）                                    
（2）；
（3）错位相减得    
 得到.

试题分析：（1）时，  时，，
故                                    
（2）∵，∴数列｛｝是以为公比的等比数列.  8分
∴                   10分
（3）记
即
则 
作差得     12分
       14分
故.                              16分
点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定通项公式入手，认识到数列的特征，利用“错位相消法”先求和，再“放缩”，达到证明目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考到数列求和方法。