Question

已知三角形ABC的三个顶点的直角坐标分别为A（4，3）、B（0，0）、C（c，0）
（1）若c=5，求sin∠A的值；
（2）若∠A为钝角，求c的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1） 题目中给出三角形ABC的三个顶点的坐标，可以得到向量，的坐标，进而可求得向量的夹角，所以欲求sin∠A的值，
根据向量的夹角公式，可以先求cos∠A的值；
（2）若∠A为钝角，则有cos∠A＜0且cos∠A≠-1．其中cos∠A＜0转化为，可得关于c的关系式，解可得答案．
解答：解：（1），，
若c=5，则，
∴，（4分）
∴sin∠A=；（6分）
（2）若∠A为钝角，则
解得，（11分）
∴c的取值范围是（12分）
点评：本题容易忽视了两向量共线且反向时，此时的夹角为180．两非零向量 的夹角为钝角的充要条件是且 它们不平行．