题目内容

已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β},其中β＞α＞0,a＜0,求不等式cx2+bx+a＜0的解集.

思路分析：利用已知条件找出cx2+bx+a=0的两根,比较大小,写出解集.

解:由已知a＜0,且α,β为方程ax2+bx+c=0的两根,则

设cx2+bx+a=0的两根为x1,x2(x1＜x2),则?

∵0＜α＜β,∴.

∴x1=,x2=.?

又c＜0,?

∴cx2+bx+a＜0的解集为{x|x＜或x＞}.

温馨提示

二次不等式,二次方程,二次函数间的联系是解决此类问题的关键和突破口.

练习册系列答案
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已知不等式ax2-bx-2＞0的解集为{x|1＜x＜2}则a+b=
-4
-4
．
已知不等式ax2-5x+b＞0的解集是{x|-3＜x＜-2}，则不等式ax2-5x+b＞0的解集是（　　）
已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为（1，t），记函数f（x）=ax2+（a-b）x-c．
（1）求证：函数y=f（x）必有两个不同的零点．
（2）若函数y=f（x）的两个零点分别为m，n，求|m-n|的取值范围．
（3）是否存在这样实数的a、b、c及t，使得函数y=f（x）在[-2，1]上的值域为[-6，12]．若存在，求出t的值及函数y=f（x）的解析式；若不存在，说明理由．
已知不等式ax2+bx-2＞0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），则a+b=（　　）
已知不等式ax2+bx-3＞0的解集为{x|x＞1或x＜-3}，则不等式
b-x
x+a
＞0的解集为（　　）

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