Question

已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx²－2kx的最大值为3，那么实数k的取值范围为________．

Answer 1

{1，－3}

[解析]　∵f(x)＝kx²－2kx＝k(x－1)²－k，

(1)当k>0时，二次函数开口向上，

当x＝3时，f(x)有最大值，

 f(3)＝k·3²－2k×3＝3k＝3⇒k＝1；

(2)当k<0时，二次函数开口向下，

当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3⇒k＝－3.

故k的取值集合为{1，－3}．