Question

已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，求向量和向量的夹角．

Answer 1

【答案】分析：设D（x，y）然后根据•=0，∥建立方程组，求出点D的坐标，然后分别求出向量和向量，最后利用两向量的夹角公式解之即可求出所求．
解答：解：设D（x，y），则=（x-2，y+1）（1分）
∵=（-6，-3），•=0
∴-6（x-2）-3（y+1）=0，即2x+y-3=0      ①（2分）
∵=（x-3，y-2），∥
∴-6（y-2）=-3（x-3），即x-2y+1=0       ②（2分）
由①②得：
∴D（1，1），（2分）
=（-1，2）=（5，0）（1分）
设向量和向量的夹角为θ
cosθ==-（2分）
θ=π-arccos（2分）
点评：本题主要考查了向量垂直向量平行，以及向量的夹角公式，同时考查了计算能力，属于中档题．