题目内容
已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).
(1)求AB边上的高所在的直线方程;
(2)直线l∥AB,与AC,BC依次交于E,F,S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直线方程.
(1)求AB边上的高所在的直线方程;
(2)直线l∥AB,与AC,BC依次交于E,F,S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直线方程.
分析:(1)所求直线的方程斜率为-2,且过点C,由点斜式方程可得;
(2)由S△CEF:S△ABC=1:4可得直线l过AC,BC的中点,由点斜式可得方程.
(2)由S△CEF:S△ABC=1:4可得直线l过AC,BC的中点,由点斜式可得方程.
解答:解由斜率公式可得:直线AB的斜率kAB=
=-2,
故AB边上的高所在的直线的斜率为
,又该直线过点C(-1,8)
由点斜式方程可得:y-8=
(x+1),即所求方程为:x-2y+17=0
(2)由题意可得,直线l即为三角形ABC的边AB的中位线所在的直线,
故所求直线的斜率即为直线AB的斜率kAB=
=-2,而且过AC的中点(
,5)
故l所在的直线方程为:y-5=-2(x-
),即2x+y-8=0
2-8 |
4-1 |
故AB边上的高所在的直线的斜率为
1 |
2 |
由点斜式方程可得:y-8=
1 |
2 |
(2)由题意可得,直线l即为三角形ABC的边AB的中位线所在的直线,
故所求直线的斜率即为直线AB的斜率kAB=
2-8 |
4-1 |
3 |
2 |
故l所在的直线方程为:y-5=-2(x-
3 |
2 |
点评:本题为直线方程的求解,由题意得出所求直线的条件是解决问题的关键,属基础题.
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