题目内容
19．函数f（x）在x=1处可导，则当△x→0时，$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$趋近于（ ）| A． | -2f′（1） | B． | $\frac{1}{2}$f′（1） | C． | -$\frac{1}{2}$f′（1） | D． | f（$\frac{1}{2}$） |
分析 直接根据导数定义$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$=-2f'（x），即可得出结果．
解答 解：根据导数的定义，
f'（1）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{（1-2△x）-1}$
=$\underset{lim}{△x→0}$[$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$•（-$\frac{1}{2}$）]
=-$\frac{1}{2}$•$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$，
所以，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$=-2f'（1），
即原式=-2f'（1），
故答案为：A．
点评 本题主要考查了导数的定义和极限的运算，进行合理的恒等变形是解决问题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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图象上不同两点
处的切线的斜率分别是
，规定
（
为线段AB的长度）叫做曲线
在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则
；
上不同的两点，则
；
（e是自然对数的底数）上不同两点
，若
恒成立，则实数t的取值范围是
．