题目内容

若对任意正数x，y都有a≤ $数学公式$ ，则实数a的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：根据条件和基本不等式得x+2y≥2 $\text{[math]}$ xy，列出等号成立的条件，代入 $\text{[math]}$ 求出式子的最小值，再求出a的范围和a的最大值．
解答：∵x＞0，y＞0，
∴x+2y≥2 $\text{[math]}$ xy，当且仅当x=2y时取等号，
∴x+2 $\text{[math]}$ xy≤x+x+2y=2（x+y），当且仅当x=2y时取等号，
∵x＞0，y＞0，
∴x+2 $\text{[math]}$ ＞0，x+y＞0，
∴ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵a $\text{[math]}$ 恒成立，
∴a≤ $\text{[math]}$
所以a的最大值是 $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了基本不等式在求最值中的应用，以及恒成立问题，注意基本不等式的条件验证．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

名校名师夺冠金卷系列答案

小学英语课时练系列答案

培优新帮手系列答案

天天向上一本好卷系列答案

小学生10分钟应用题系列答案

课堂作业广西教育出版社系列答案

相关题目

8、已知函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）对下列命题：①若0＜x＜1，则f（x）＞0②若x＞1，则0＜f（x）＜1③若f（x₁）＞f（x₂），则x₁＜x₂④对任意正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正确的有（　　）

若对任意正数x，y都有a≤

，则实数a的最大值是

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(

)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

若对任意正数x、y,都有a≤,则实数a的最大值是( )

A. B.2 C. D.