题目内容

10．已知数列{an}的通项公式为an=$\frac{n}{n+1}$，则数列{an}是（　　）
A．递减数列B．递增数列C．常数列D．摆动数列

分析 an=$\frac{n}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$，判定an+1-an的符号即可得出．

解答 解：an=$\frac{n}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$，
∴an+1-an=$1-\frac{1}{n+2}$-$（1-\frac{1}{n+1}）$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$＞0，
∴an+1＞an．
∴数列{an}是单调递增数列．
故选：B．

点评 本题考查了数列的单调性、“作差法”，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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20．已知两定点A（-3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（　　）
A．πB．4πC．9πD．16π
1．下列命题为真命题的是（　　）
A．已知x，y∈R，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞2}\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞3}\\{xy＞2}\end{array}\right.$的充要条件
B．对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{Ob}+z\overrightarrow{OC}$（其中x，y，z∈R），则P，A，B，C四点共面
C．?a，b∈R，$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$
D．?x∈R，sinx+cosx=$\frac{7}{5}$
18．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别是F1，F2，上顶点为B点，右焦点F2到直线F1B的距离为$\sqrt{3}$，椭圆M的离心率为e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆M交于P、Q两点，问：点O到直线PQ的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由．
5．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a_1}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b_1}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）与椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a_2}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b_2}^{2}}$=1（a2＞b2＞0）的焦点相同，且a1＞a2，给出四个结论：
①a12-b12=a22-b22；
②b1＞b2；
③a1-a2＜b1-b2；
④$\frac{a_1}{a_2}$＜$\frac{b_1}{b_2}$．
其中正确结论的个数（　　）
A．2B．2C．3D．4
15．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（　　）
A．-4B．4C．-2D．2
2．如图所示，点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上，F（c，0）是椭圆的右焦点，点A、B是椭圆的顶点，若PF⊥x轴，且$\frac{|OP|}{|AB|}$=$\frac{c}{a}$，则椭圆的离心率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$
19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），它的一个焦点为F1（-1，0），且经过点M（-1，$\frac{3}{2}$），则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1$．
20．命题“?x∈R，使得x2+1＞1”的否定为?x∈R，都有x2+1≤1．

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