Question

已知曲线c₁的参数方程为

x=- 1 2 +3t y=1+4t

（t为参数），曲线c₂的参数方程为

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），c₁与c₂的交点为A，B，则|AB|=

 

．

Answer 1

分析：由曲线c₂的参数方程

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），利用平方关系消去参数化为x²+y²=4．把曲线c₁的参数方程

x=- 1 2 +3t y=1+4t

（t为参数）代入上述方程可得：100t²+20t-11=0．可得根与系数的关系，利用|AB|=

32+42

|t1-t2|=5

(t1+t2)2-4t1t2

即可得出．

解答：解：由曲线c₂的参数方程

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），消去参数化为x²+y²=4．
把曲线c₁的参数方程

x=- 1 2 +3t y=1+4t

（t为参数）代入上述方程可得：100t²+20t-11=0．
∴t1+t2=-

1

5

，t1t2=-

11

100

．
∴|AB|=

32+42

|t1-t2|=5

(t1+t2)2-4t1t2

=5

(- 1 5 )2+4× 11 100

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、一元二次方程的根与系数的关系、利用参数的几何意义求弦长，属于中档题．